Question

8．函数f（x）=tan（2x-$\frac{π}{4}$）的最小正周期是$\frac{π}{2}$；不等式f（x）＞1的解集是$\{x|\frac{kπ}{2}+\frac{π}{4}＜x＜\frac{kπ}{2}+\frac{3π}{8}，k∈Z\}$．

Answer 1

分析 根据正切函数的周期公式以及正切函数的性质进行求解即可．

解答 解：由正切函数的周期公式得函数的周期T=$\frac{π}{2}$；
由f（x）＞1得tan（2x-$\frac{π}{4}$）＞1，
得$\frac{π}{4}$+kπ＜2x-$\frac{π}{4}$＜$\frac{π}{2}$+kπ，得$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{4}$＜x＜$\frac{kπ}{2}$+$\frac{3π}{8}$，k∈Z，
即不等式的解集为$\{x|\frac{kπ}{2}+\frac{π}{4}＜x＜\frac{kπ}{2}+\frac{3π}{8}，k∈Z\}$；
故答案为：$\frac{π}{2}$，$\{x|\frac{kπ}{2}+\frac{π}{4}＜x＜\frac{kπ}{2}+\frac{3π}{8}，k∈Z\}$；

点评 本题主要考查正切函数的周期的计算以及正切函数的性质的应用．