Question

某中学某班对学生每天数学作业完成时间（分钟）进行调查，将所得数据调整后的频率分布表和频率分布直方图如图．
（1）补全频率分布表和频率分布直方图；
（2）为了分析完成作业时间与听课认真程度等方面的关系，需要从这50人种利用分层抽样的方法抽取10人作进一步分析，则应从完成作业时间再[40，45）内的学生中抽取多少人？
（3）完成作业时间再[25，30）内的学生中有3名男生和若干名女生，现从中任意抽取两名同学，求这两名同学恰好都是男生的概率是多少？
完成作业时间频率分布表

分组	频数	频率
[25，30）	①	0.1
[30，35）	10	②
[35，40）	15	0.3
[40，45）	15	0.3
[45，50]	5	0.1
合计	50	1

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（1）根据所给的频数，利用频除以样本容量，得到要求的频率．根据所给的频率，利用频率乘以样本容量，得到要求的频数，画图即可
（2）根据分层抽样的方法，即可得到结果．
（3）若用a，b，c，d，e来表示完成作业时间在[20，30）内的5名学生，其中a，b，c为男生，列举出所有的基本事件，再找到两名同学恰好都是男生所包含的基本事件有，根据古典概型概率公式得到结果．

解答： 解：（1）频率分布表中①处填5，②处填0.2，频率分布直方图如图；
                               
（2）由（1）知完成作业时间在[40，50）内的学生中抽取

10

50

×15=3人       
（3）若用a，b，c，d，e来表示完成作业时间在[20，30）内的5名学生，其中a，b，c为男生，则基本事件有：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de共10个基本事件．
两名同学恰好都是男生所包含的基本事件有：ab，ac，bc共3个基本事件，
所以这两名同学恰好都是男生的概率是：P=

3

10

．

点评：本题考查古典概型及其概率公式．考查分层抽样方法，本题好似一个概率与统计的综合题目，题目的运算量适中，是一个比较好的题目