Question

不等式组

3 x-y+2≥0 x+ 3 y≥0 y≤2

所表示的平面区域在圆x²+y²-2y=0内的部分的面积等于

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，结合图象特点进行求解即可．

解答： ：由x²+y²-2y=0得x²+（y-1）²=1，
作出不等式组对应的平面区域如图；
由

3 x-y+2=0 x+ 3 y=0

，解得

x=- 3 2 y= 1 2

，即B（-

3

2

，

1

2

）
则△ABO的面积S=

1

2

×2×

3

2

=

3

2

，
则平面区域在圆x²+y²-2y=0内的部分的面积S=

3

2

+

1

2

•π×12=

3

2

+

π

2

，
故答案为：

3

2

+

π

2

点评：本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域以及圆弧面积公式的计算，利用数形结合作出图象是解决本题的关键．