Question

2．二次函数f（x）=x²-2x+2，x∈[-5，5]．最小值是1，最大值是37．

Answer 1

分析 先对已知函数进行配方，求对称轴，结合函数的单调性，即对称轴和区间的位置关系，可求函数的最大值与最小值．

解答 解：f（x）=x²-2x+2=（x-1）²+1，
∵x∈[，-5，5]
∴f（x）=（x-1）²+1在[-5，1]上单调递减，在[1，5]上单调递增
当x=1时，函数有最小值f（1）=1
∵开口向上的抛物线离对称轴越远，函数值越大，
当x=-5时，函数有最大值f（-5）=37，
故答案为：1，37．

点评 本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题，开口向上的二次函数离对称轴越远函数值越大，开口向下的二次函数离对称轴越近函数值越小．