题目内容
12．已知|$\overrightarrow{OA}$|=$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0，则$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{AB}$等于（ ）| A． | -3 | B． | 3 | C． | -$\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |
分析 |$\overrightarrow{OA}$|=$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0，可设A（$\sqrt{3}$，0），B（0，y）（y＞0），再利用数量积运算性质即可得出．
解答 解：∵|$\overrightarrow{OA}$|=$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0，
∴可设A（$\sqrt{3}$，0），B（0，y）（y＞0），
$\overrightarrow{AB}$=$（-\sqrt{3}，y）$．
则$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{AB}$=-3．
故选：A．
点评 本题考查了向量数量积运算性质、向量坐标运算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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| A． | {x|x$＞-\frac{1}{3}$} | B． | {x|x$＜\frac{1}{2}$} | C． | {x|-$\frac{1}{3}＜x＜\frac{1}{2}$} | D． | {x|x$＜-\frac{1}{3}$或x$＞\frac{1}{2}$} |