题目内容
10．函数f（x）=$\frac{\root{3}{x-4}}{a{x}^{2}+4ax+3}$的定义域为R，那么实数a的取值范围是（ ）| A． | [0.$\frac{3}{4}$） | B． | （0，$\frac{3}{4}$） | C． | （-$\frac{3}{4}$，+∞） | D． | （-∞，+∞） |
分析 根据分母不为0，转化为ax2+4ax+3≠0，然后解不等式即可．
解答 解：由f（x）=$\frac{\root{3}{x-4}}{a{x}^{2}+4ax+3}$，得到ax2+4ax+3≠0，
当a=0时，不等式等价为3≠0，满足条件；
当a≠0时，要使不等式恒成立，则△＜0，
即16a2-4×3a＜0，
∴4a2-3a＜0，
即0＜a＜$\frac{3}{4}$，
综上，a的范围为[0，$\frac{3}{4}$），
故选：A．
点评 此题考查了函数的定义域及其求法，将函数定义域转化为求不等式是解决本题的关键．
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