题目内容
(本题小满分12分)
如图,直三棱柱中,,分别是,的中点,.
(1)证明:平面;
(2)求异面直线和所成角的大小;
(3)当时,求三棱锥的体积.
将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变),再向右平移
个单位,所得函数图象的一个对称中心是( )
A. B. C. D.
y=cosα+sinα的最大值为( )
A. B. C.1 D.2
如图所示,一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时,滴管内匀速滴下球状液体,其中球状液体的半径毫米,滴管内液体忽略不计.
(1)如果瓶内的药液恰好分钟滴完,问每分钟应滴下多少滴?
(2)在条件(1)下,设输液开始后(单位:分钟),瓶内液面与进气管的距离为(单位:厘米),已知当时,.试将表示为的函数.(注:)
若和都是定义在上的函数,则“与同是奇函数或同是偶函数”是“是偶函数”的( )
A、充分非必要条件. B、必要非充分条件.
C、充要条件. D、既非充分又非必要条件
(本小题满分12分)
已知函数,.
(1)若在上的最大值为,求实数的值;
(2)若对任意,都有恒成立,求实数的取值范围;
(3)在(1)的条件下,设,对任意给定的正实数,曲线上是否存在两点、,使得是以(为坐标原点)为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在轴上?请说明理由.
已知在等比数列中,,且是和的等差中项.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列满足,求的前项和. Ks5
直角△ABC的三个顶点都在给定的抛物线上,且斜边AB和y轴平行,则△ABC斜边上的高的长度为 .
设函数,其中为常数.
(Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)讨论函数的单调性.