题目内容
13．函数$y=\sqrt{2x+1}+ln（3-4x）$的定义域为（ ）| A． | $（-\frac{1}{2}，\frac{3}{4}）$ | B． | $[-\frac{1}{2}，\frac{3}{4}]$ | C． | $（-∞，\frac{1}{2}]∪（\frac{3}{4}，+∞）$ | D． | $[-\frac{1}{2}，\frac{3}{4}）$ |
分析 根据函数$y=\sqrt{2x+1}+ln（3-4x）$，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．
解答 解：函数$y=\sqrt{2x+1}+ln（3-4x）$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2x+1≥0}\\{3-4x＞0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x≥-\frac{1}{2}}\\{x＜\frac{3}{4}}\end{array}\right.$，
即-$\frac{1}{2}$≤x＜$\frac{3}{4}$，
∴函数y的定义域为[-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$）．
故选：D．
点评 本题考查了求函数定义域的应用问题，是基础题．
练习册系列答案
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2．为研究质量x（单位：g）对弹簧长度y（单位：cm）的影响，对不同质量的6根弹簧进行测量，得到如下数据：
（1）画出散点图；
（2）如果散点图中的各点大致分布在一条直线的附近，求y与x之间的回归方程．
（ 其中 $\begin{array}{l}b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}\\ a=\overline y-b\overline x\end{array}$）
| x （g） | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
| y （cm） | 7.25 | 8.12 | 8.95 | 9.90 | 10.9 | 11.8 |
（2）如果散点图中的各点大致分布在一条直线的附近，求y与x之间的回归方程．
（ 其中 $\begin{array}{l}b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}\\ a=\overline y-b\overline x\end{array}$）