题目内容
7．在四边形ABCD中，$\overrightarrow{AC}=（{2，4}）$，$\overrightarrow{BD}=（{-2，1}）$，则该四边形的面积为5．分析 通过计算$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BD}$=0可知AC⊥BD，求出AC，BD的长，则四边形的面积S=$\frac{1}{2}$×AC×BD．
解答 解：AC=|$\overrightarrow{AC}$|=$\sqrt{4+16}$=2$\sqrt{5}$，BD=$|\overrightarrow{BD}|$=$\sqrt{4+1}$=$\sqrt{5}$，
∵$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BD}$=-4+4=0，∴AC⊥BD，
∴S=$\frac{1}{2}$×AC×BD=5．
故答案为：5．
点评 本题考查了平面向量的数量积运算，模长计算，属于中档题．
练习册系列答案
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17．设A={θ|θ为锐角}，B={θ|θ为小于90°的角}，C={θ|θ为第一象限的角}，D={θ|θ为小于90°的正角}，则下列等式中成立的是（ ）
| A． | A=B | B． | B=C | C． | A=C | D． | A=D |
2．为研究质量x（单位：g）对弹簧长度y（单位：cm）的影响，对不同质量的6根弹簧进行测量，得到如下数据：
（1）画出散点图；
（2）如果散点图中的各点大致分布在一条直线的附近，求y与x之间的回归方程．
（ 其中 $\begin{array}{l}b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}\\ a=\overline y-b\overline x\end{array}$）
| x （g） | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
| y （cm） | 7.25 | 8.12 | 8.95 | 9.90 | 10.9 | 11.8 |
（2）如果散点图中的各点大致分布在一条直线的附近，求y与x之间的回归方程．
（ 其中 $\begin{array}{l}b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}\\ a=\overline y-b\overline x\end{array}$）
12．下列说法正确的是（ ）
| A． | 存在x0∈R，使得$1-{cos^3}{x_0}={log_2}\frac{1}{10}$ | |
| B． | 函数y=sin2xcos2x的最小正周期为π | |
| C． | 函数$y=cos2（{x+\frac{π}{3}}）$的一个对称中心为$（{-\frac{π}{3}，0}）$ | |
| D． | 角α的终边经过点（cos（-3），sin（-3）），则角α是第三象限角 |
19．已知复数z=$\frac{1+ai}{1-i}$（a∈R）的虚部为2，则a=（ ）
| A． | 1 | B． | -1 | C． | -3 | D． | 3 |
16．甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排照相，要求甲不站在两侧，且乙、丙两人站在一起，那么不同的排法种数为（ ）
| A． | 12 | B． | 24 | C． | 36 | D． | 72 |