题目内容
16．直角坐标方程与极坐标方程互化；（1）将x2-y2=a2化为极坐标方程；
（2）将ρ=2asinθ化为直角坐标方程．
分析 （1）把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入x2-y2=a2，可得极坐标方程．
（2）ρ=2asinθ即ρ2=2aρsinθ，把互化公式代入可得直角坐标方程．
解答 解：（1）把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入x2-y2=a2，可得极坐标方程ρ2（cos2-sin2θ）=a2，ρ2cos2θ=a2．
（2）ρ=2asinθ即ρ2=2aρsinθ，可得直角坐标方程：x2+y2=2ay．
点评 本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
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6．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{x}，x≥2}\\{（x-1）^{3}，x＜2}\end{array}\right.$，若函数g（x）=f（x）-k有两个零点，则两零点所在的区间为（ ）
| A． | （-∞，0） | B． | （0，1） | C． | （1，2） | D． | （1，+∞） |
7．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如表：
由${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$算得，K2≈9.967
附表：
参照附表，得到的正确结论是（ ）
| 是否需要志愿者 | 男 | 女 |
| 需要 | 40 | 30 |
| 不需要 | 160 | 270 |
附表：
| P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
| A． | 有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别无关” | |
| B． | 有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别有关” | |
| C． | 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别有关” | |
| D． | 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别无关” |
4．定积分${∫}_{0}^{1}$（2x+ex）dx的值为（ ）
| A． | e+2 | B． | e+1 | C． | e | D． | e-1 |
11．圆ρ=2$\sqrt{2}$（cosθ-sinθ）的圆心极坐标是（ ）
| A． | $（\sqrt{2}，\frac{3π}{4}）$ | B． | $（{2，\frac{7π}{4}}）$ | C． | $（2，\frac{5π}{4}）$ | D． | $（{2，\frac{3π}{4}}）$ |
8．
如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面4米，水面宽8米．水位上升1米后，水面宽为（ ）
如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面4米，水面宽8米．水位上升1米后，水面宽为（ ）| A． | $\sqrt{3}$米 | B． | $2\sqrt{3}$米 | C． | $3\sqrt{3}$米 | D． | $4\sqrt{3}$米 |