Question

6．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{x}，x≥2}\\{（x-1）^{3}，x＜2}\end{array}\right.$，若函数g（x）=f（x）-k有两个零点，则两零点所在的区间为（　　）

• A． （-∞，0）
• B． （0，1）
• C． （1，2）
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 求得x≥2时，x＜2时，可得函数f（x）的单调性和值域，即有y=f（x）的图象和直线y=k有两个交点．通过图象观察，即可得到所求区间．

解答 解：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{x}，x≥2}\\{（x-1）^{3}，x＜2}\end{array}\right.$，可得x≥2时，f（x）=$\frac{2}{x}$递减，且f（x）∈（0，1]；
当x＜2时，f（x）=（x-1）³递增，且f（x）∈（-∞，1）．
画出函数f（x）的图象，如图：
令g（x）=f（x）-k=0，即有y=f（x）的图象和直线y=k有两个交点．
由图象可得，当0＜k＜1时，直线y=k和y=f（x）有两个交点，
可得函数g（x）=f（x）-k的两个零点在（1，+∞）．
故选：D．

点评 本题考查分段函数的图象及应用，考查函数方程的转化思想，注意运用数形结合的思想方法，属于基础题．