题目内容

7．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如表：
是否需要志愿者男女
需要4030
不需要160270
由${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$算得，K2≈9.967
附表：
P（K2≥k）0.0500.0100.001
k3.8416.63510.828
参照附表，得到的正确结论是（　　）
A．有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”
B．有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”
C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”

分析 根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，得到观测值的结果，把观测值的结果与临界值进行比较，K2≈9.967＞6.635，有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”，即可求得答案．

解答 解：根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，
${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，K2≈9.967＞6.635，

有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”，
故答案选：B．

点评 本题考查独立性检验的应用，考查计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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（2）求证：PB⊥DM．

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