Question

6．当函数$f（x）=\frac{5}{x}+lnx$取得最小值时，x的值为5．

Answer 1

分析 求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出x的值即可．

解答 解：f（x）的定义域是（0，+∞），
f′（x）=$\frac{1}{x}$-$\frac{5}{{x}^{2}}$=$\frac{x-5}{{x}^{2}}$，
令f′（x）＞0，解得：x＞5，
令f′（x）＜0，解得：0＜x＜5，
∴f（x）在（0，5）递减，在（5，+∞）递增，
∴x=5时，f（x）最小，
故答案为：5．

点评 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道基础题．