题目内容
11．若数列{an}，{bn}满足${a_n}{b_n}=1，{a_n}={n^2}+3n+2$，则{bn}的前10项的和为$\frac{5}{12}$．分析 化简得bn=$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}$，使用裂项法求和．
解答 解：∵anbn=1，∴bn=$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{{n}^{2}+3n+2}$=$\frac{1}{（n+1）（n+2）}$=$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}$．
∴b1+b2+b3+…+b10=$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{11}-\frac{1}{12}$=$\frac{1}{2}-\frac{1}{12}$=$\frac{5}{12}$．
故答案为：$\frac{5}{12}$．
点评 本题考查了裂项法数列求和，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | 4 | B． | 23 | C． | 12 | D． | 5 |
19．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
| A． | $f（x）=\frac{x}{x}$与g（x）=1 | B． | f（x）=x与$g（x）=\sqrt{x^2}$ | C． | f（x）=x2与g（t）=t2 | D． | f（x）=|x|与$g（x）=\frac{x^2}{|x|}$ |
3．对任意的x∈R，函数f（x）=x3+ax2+7ax有三个单调区间，则（ ）
| A． | 0≤a≤21 | B． | a=0或a=21 | C． | a＜0或a＞21 | D． | a=0或a=7 |
20．若命题“?x∈[-1，+∞），x2-2ax+2≥a”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，-3] | B． | [1，+∞） | C． | [-3，1] | D． | （-3，1） |