Question

已知函数f（x）=sin（2x+

π

6

），x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调递增区间；
（3）若x∈[0，

π

2

]，求函数f（x）的最值及其相应的x值．

Answer 1

考点：三角函数的最值,三角函数的周期性及其求法,正弦函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）利用周期公式可求得函数最小值正周期．
（2）根据三角函数图象与性质可求得函数单调增区间．
（3）根据x的范围，确定2x+

π

6

的范围，进而根据正弦函数的性质求得函数的最值．

解答： 解：（1）T=

2π

2

=π．
（2）由2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，得kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，k∈Z，
∴函数的单调增区间为[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]（k∈Z）．
（3）∵x∈[0，

π

2

]，
∴2x+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]，
∴-

1

2

≤sin（2x+

π

6

）≤1，
∴当2x+

π

6

=

π

2

，即x=

π

6

时函数有最大值1，
当2x+

π

6

=

7π

6

时，即x=

π

2

，函数有最小值-

1

2

．

点评：本题主要考查看三角函数图象与性质．要求学生对三角函数的图象能熟记于心．