题目内容
已知sinβ+cosβ=
，且0＜β＜π，则sinβ-cosβ= ．
| 1 |
| 5 |
考点：两角和与差的正弦函数
专题：
分析：先把已知等式两边平方，求得2sinβcosβ即sin2β的值，同时可判断出β的范围，最后利用配方法求得sinβ-cosβ．
解答：
解：∵sinβ+cosβ=
，
∴sin2β+cos2β+2sinβcosβ=
，
∴2sinβcosβ=sin2β=-
＜0，0＜β＜π
∴π＜2β＜2π
∴
＜β＜π，
∴sinβ＞0，cosβ＜0，
∴sinβ-cosβ＞0，
sinβ-cosβ=
=
，
故答案为：
．
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| 5 |
∴sin2β+cos2β+2sinβcosβ=
| 1 |
| 25 |
∴2sinβcosβ=sin2β=-
| 24 |
| 25 |
∴π＜2β＜2π
∴
| π |
| 2 |
∴sinβ＞0，cosβ＜0，
∴sinβ-cosβ＞0，
sinβ-cosβ=
| 1-2sinβcosβ |
| 7 |
| 5 |
故答案为：
| 7 |
| 5 |
点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用，二倍角公式的应用．解题过程中巧妙的利用sin2β+cos2β=1，利用配方法来解决问题．
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