Question

比较下列各题中值的大小：
（1）0.8^-0.1，0.8^-0.2   
（2）1.7^0.3，0.9^3.1    
（3）a^1.3，a^2.5
（4）P=log₄⁵，Q=log₃²，T=log₂^0.3．

Answer 1

考点：对数值大小的比较,不等式比较大小

专题：函数的性质及应用

分析：（1）考察指数函数y=0.8^x在R上的单调递减，即可得出；
（2）由于1.7^0.3＞1，0.9^3.1＜1，即可得出；
（3）对a分类讨论，利用指数函数的单调性即可得出；
（4）由于P=log₄⁵＞1，0＜Q=log₃²＜1，T=log₂^0.3＜0．即可得出．

解答： 解：（1）考察指数函数y=0.8^x在R上的单调递减，可得0.8^-0.1＞0.8^-0.2；
（2）∵1.7^0.3＞1，0.9^3.1＜1，∴1.7^0.3＞0.9^3.1；
（3）当0＜a＜1时，a^1.3＞a^2.5；当a＞1时，a^1.3＜a^2.5；（
（4）∵P=log₄⁵＞1，0＜Q=log₃²＜1，T=log₂^0.3＜0．
∴P＞Q＞T．

点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．