Question

6．已知α∈（$\frac{3}{2}$π，2π），且满足cos（α+$\frac{2017}{2}$π）=$\frac{3}{5}$，则sinα+cosα=（　　）

• A． -$\frac{7}{5}$
• B． -$\frac{1}{5}$
• C． $\frac{1}{5}$
• D． $\frac{7}{5}$

Answer 1

分析 根据诱导公式化简和同角三角函数关系式，求出sinα，cosα的值．即可求sinα+cosα的值．

解答 解：由cos（α+$\frac{2017}{2}$π）=$\frac{3}{5}$，
可得：cos（1008π+α+$\frac{π}{2}$）=cos（$α+\frac{π}{2}$）=-sinα=$\frac{3}{5}$，即sinα=$-\frac{3}{5}$．
∵α∈（$\frac{3}{2}$π，2π），
∴cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\frac{4}{5}$．
则sinα+cosα=$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}=\frac{1}{5}$．
故选：C．

点评 本题考查了诱导公式化简能力和同角三角函数关系式计算，属于基础题．