Question

已知sinα+3cosα=0，求sinα，cosα的值．

Answer 1

考点：同角三角函数间的基本关系,三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求得cos α=±

10

10

，再根据sin α与cos α异号，可得α在第二、四象限，分类讨论求得sinα，cosα的值．

解答： 解∵sin α=-3cos α．
又sin²α+cos²α=1，得（-3cos α）²+cos²α=1，即10cos²α=1．∴cos α=±

10

10

．
又由sin α=-3cos α，可知sin α与cos α异号，∴α在第二、四象限．
①当α是第二象限角时，sin α=

3 10

10

，cos α=-

10

10

．
②当α是第四象限角时，sin α=-

3 10

10

，cos α=

10

10

．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，体现了分类讨论的数学的思想，属于基础题．