题目内容
设非零向量
与
的夹角是
，且|
|=|
+
|，则
的最小值是 ．
| a |
| b |
| 5π |
| 6 |
| a |
| a |
| b |
|2
| ||||
|
|
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由已知利用模的等式两边平方得到|
|=
|
|，将所求平方利用此关系得到关于t的二次函数解析式，然后求最小值．
| b |
| 3 |
| a |
解答：
解：因为非零向量
与
的夹角是
，且|
|=|
+
|，
所以|
|2=|
+
|2=|
|2+2
•
+|
|2，所以|
|=
|
|，
则（
）2=
=t2+2t+
=（t+1）2+
，
所以当t=-1时，
的最小值是
=
；
故答案为：
．
| a |
| b |
| 5π |
| 6 |
| a |
| a |
| b |
所以|
| a |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| b |
| 3 |
| a |
则（
|2
| ||||
|
|
4|
| ||||||||
|
| 4 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
所以当t=-1时，
|2
| ||||
|
|
|
| ||
| 3 |
故答案为：
| ||
| 3 |
点评：本题考查了向量的数量积以及向量的平方与模的平方相等的运用．
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