Question

10．“a＜2”是“对?x≠0，x∈R，|x+$\frac{1}{x}}$|≥a成立”的（　　）

• A． 充分必要条件
• B． 充分不必要条件
• C． 必要不充分条件
• D． 既非充分也非必要条件

Answer 1

分析 先求出命题成立的充分必要条件，根据集合的包含关系判断充分性和必要性即可．

解答 解：对?x≠0，x∈R，|x+$\frac{1}{x}}$|≥a成立，
当x＞0时，x+$\frac{1}{x}$≥2，当且仅当x=1时取等号，
当x＜0时，-x-$\frac{1}{x}$≥2，当且仅当x=-1时取等号，
∴a≤2，
∴a＜2”是“对?x≠0，x∈R，|x+$\frac{1}{x}}$|≥a成立”的充分不必要条件，
故选：B．

点评 本题考查了充分必要条件，根据基本不等式的性质是解决本题的关键．