Question

17．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥x}\\{3x+2y≤15}\end{array}\right.$，则ω=4^x•2^y的最大值是（　　）

• A． 100
• B． 240
• C． 500
• D． 512

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域，如图所示，
ω=4^x•2^y=2^2x•2^y=2^2x+y，设z=2x+y，即y=2x-z，
由图象可知当直线经过点C时，
直线y=2x-z的截距最小，此时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{3x+2y=15}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=3}\end{array}\right.$，即C（3，3），
此时z的最大值为z=6+3=9，
则ω=4^x•2^y的最大值是2⁹=512，
故选：D

点评 此题考查了简单线性规划，利用数形结合是解决本题的关键．