Question

7．用数学归纳法证明“-1+3-5+…+（-1）ⁿ（2n-1）=（-1）ⁿn”，假设当n=k时成立，则当n=k+1时，等式的左边增加的项为（　　）

• A． （-1）^k（2k-1）
• B． -（-1）^k（2k-1）
• C． -（-1）^k+1（2k+1）
• D． （-1）^k+1（2k+1）

Answer 1

分析 由数学归纳法可知n=k时，左端为-1+3-5+…+（-1）^k（2k-1）到n=k+1时，左端-1+3-5+…+（-1）^k+1（2k+1）从而可得答案．

解答 解：∵用数学归纳法证明等式-1+3-5+…+（-1）ⁿ（2n-1）=（-1）ⁿnⁿ，时，
当n=1左边所得的项是-1；
假设n=k时，命题成立，左端为-1+3-5+…+（-1）^k（2k-1）；
则当n=k+1时，左端为-1+3-5+…+（-1）^k（2k-1）+（-1）^k+1（2k+1）
∴从“k→k+1”需增添的项：（-1）^k+1（2k+1）．
故选：D．

点评 本题考查数学归纳法，着重考查理解与观察能力，考查推理证明的能力，属于中档题．