Question

14．若a＜0＜b，且$\frac{1}{a}＞-\frac{1}{b}$，则下列不等式：①|b|＞|a|；②a+b＞0；③$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}＜-2$；④$a＞2b-\frac{a^2}{b}$中，正确的不等式有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 利用不等式的基本性质求解即可．

解答 解：若a＜0＜b，且$\frac{1}{a}＞-\frac{1}{b}$，则-b＞a，
∴-a＞b＞0＞-b＞a，
∴|a|＞|b|，a+b＜0，$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$=-（$\frac{b}{-a}$+$\frac{-a}{b}$）＜-2$\sqrt{\frac{b}{-a}•\frac{-a}{b}}$=-2，
由$a＞2b-\frac{a^2}{b}$可得ab＞2b²-a²，即$\frac{2b}{a}$+$\frac{a}{b}$＞1，显然不成立，故$a＞2b-\frac{a^2}{b}$不成立，
故正确的不等式只有③，
故选：A．

点评 本题考查了不等式的基本性质的运用．属于基础题．