题目内容

8．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}（{x≥2}）\\ f（{x+1}）（{x＜2}）\end{array}$，则f（log23）=（　　）
A．6B．3C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{6}$

分析 由函数性质得f（log23）=f（log23+1）=${2}^{lo{g}_{2}3+1}$，由此能求出结果．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}（{x≥2}）\\ f（{x+1}）（{x＜2}）\end{array}$，
∴f（log23）=f（log23+1）=${2}^{lo{g}_{2}3+1}$
=3×2=6．
故选：A．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．

练习册系列答案
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18．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}，x≤2\\ x-1，x＞2\end{array}\right.$，则f（f（3））等于（　　）
A．1B．2C．3D．4
19．已知两定点F1（-2，0），F2（2，0），点P是平面上一动点，且|PF1|+|PF2|=4，则点P的轨迹是（　　）
A．圆B．直线C．椭圆D．线段
16．给出下列结论：
①y=x2+1，x∈[-1，2]，y的值域[2，5]是；
②幂函数图象一定不过第四象限；
③函数f（x）=loga（2x-1）-1的图象过定点（1，0）；
④若loga$\frac{1}{2}$＞1，则a的取值范围是（$\frac{1}{2}$，1）；
⑤函数f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$+$\sqrt{1-{x}^{2}}$是既奇又偶的函数；
其中正确的序号是②④⑤．
3．给出下列四个命题：
①函数y=|x|与函数y=（$\sqrt{x}$）2表示同一个函数；
②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；
③函数y=3（x-1）2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到；
④y=2|x|的最小值为1
⑤对于函数f（x），若f（-1）•f（3）＜0，则方程f（x）=0在区间[-1，3]上有一实根；
其中正确命题的序号是③④．（填上所有正确命题的序号）
13．如图，等腰梯形的下底边AB=2，上底边CD=1，两腰AD=BC=1，动点P从点B开始沿着边BC，CD与DA运动，记动点P的轨迹长度为x，将点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图象大致为（　　）
A．B．C．D．
20．函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，则a的取值范围是（　　）
A．a≥3B．a≤-3C．a≤5D．a≥-3
17．已知an=logn+1（n+2）（n∈N+），观察下列运算：a1•a2=log23•log34=$\frac{lg3}{lg2}•\frac{lg4}{lg3}$=2；a1•a2•a3•a4•a5•a6=log23•log34•…•log67•lg78=$\frac{lg3}{lg2}•\frac{lg4}{lg3}•…•\frac{lg7}{lg6}•\frac{lg8}{lg7}$=3；…．定义使a1•a2•a3•…•ak为整数的k（k∈N+）叫做希望数，则在区间[1，2016]内所有希望数的和为（　　）
A．1004B．2026C．4072D．22016-2
18．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（5-a）x-3，x＜1}\\{lo{g}_{a}x，x≥1}\end{array}\right.$为R上的增函数，则实数a的取值范围是[2，5）．

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