题目内容
在公差不为零的等差数列{an}中，a1，a2，a4成等比数列，且a1+a2+a4=7
（1）求数列{an}的通项公式an
（2）求数列{
}的前n项和Sn．
（1）求数列{an}的通项公式an
（2）求数列{
| 3nan |
| 2n-1 |
考点：数列的求和
专题：综合题,等差数列与等比数列
分析：（1）a1、a2、a4成等比数列，得出a1，d关系式，a1=d，从而an=a1+（n-1）d=nd，利用a1+a2+a4=7，求出d，即可求数列{an}的通项公式an
（2）利用错位相减法，即可求数列{
}的前n项和Sn．
（2）利用错位相减法，即可求数列{
| 3nan |
| 2n-1 |
解答：
解：（1）a1、a2、a4成等比数列，
∴（a1+d）2=a1•（a1+3d），
化简整理得出，a1d=d2，∴a1=d，
∴an=a1+（n-1）d=nd．
∵a1+a2+a4=7，
∴7d=7，
∴d=1，
∴an=n；
（2）
=2n•(
)n，
∴Sn=2[1•
+2•
+…+n•(
)n]，
∴
Sn=2[1•
+…+（n-1）•(
)n+n•(
)n+1]．
∴-
Sn=2[
+
+…+(
)n-n•(
)n+1]．
∴Sn=12+（6n-12）•(
)n．
∴（a1+d）2=a1•（a1+3d），
化简整理得出，a1d=d2，∴a1=d，
∴an=a1+（n-1）d=nd．
∵a1+a2+a4=7，
∴7d=7，
∴d=1，
∴an=n；
（2）
| 3nan |
| 2n-1 |
| 3 |
| 2 |
∴Sn=2[1•
| 3 |
| 2 |
| 9 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
∴
| 3 |
| 2 |
| 9 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
∴-
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 9 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
∴Sn=12+（6n-12）•(
| 3 |
| 2 |
点评：本题考查等差数列，等比数列的基本性质，数列求和，考查错位相减法的运用，属于中档题．
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