题目内容
已知函数f（x）=2cosxsin（x+
）-
sin2x+sinxcosx．
（1）求函数f（x）的最小正周期T；
（2）求函数f（x）的单调递增区间；
（3）求函数f（x）在区间[0，
]上的值域．
| π |
| 3 |
| 3 |
（1）求函数f（x）的最小正周期T；
（2）求函数f（x）的单调递增区间；
（3）求函数f（x）在区间[0，
| π |
| 3 |
考点：三角函数中的恒等变换应用,三角函数的周期性及其求法
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）将函数进行化简，根据三角函数的周期公式即可求函数f（x）的最小正周期T；
（2）由三角函数的单调性即可求函数f（x）的单调递增区间；
（3）根据三角函数的单调性即可求函数f（x）在区间[0，
]上的值域．
（2）由三角函数的单调性即可求函数f（x）的单调递增区间；
（3）根据三角函数的单调性即可求函数f（x）在区间[0，
| π |
| 3 |
解答：
解：f(x)=2cosx(
sinx+
cosx)-
sin2x+sinxcosx=2sinxcosx+
(cos2x-sin2x)=sin2x+
cos2x=2sin（2x+
）
（1）则函数f（x）的最小正周期T=
=π；
（2）由-
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ，解得-
+kπ≤x≤kπ+
，k∈Z，
即函数f（x）的单调递增区间[-
，kπ+
]，k∈Z；
（3）若x∈[0，
]，则2x+
∈[
，π]，
则当2x+
=
时，函数f（x）取得最大值f（x）=2，
当2x+
=π，函数f（x）取得最小值f（x）=2×0=0，
即函数f（x）在区间[0，
]上的值域[0，2]．
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
（1）则函数f（x）的最小正周期T=
| 2π |
| 2 |
（2）由-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
即函数f（x）的单调递增区间[-
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
（3）若x∈[0，
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
则当2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
当2x+
| π |
| 3 |
即函数f（x）在区间[0，
| π |
| 3 |
点评：本题主要考查函数的周期和单调区间和值域的求解，要求熟练掌握三角函数的图象和性质．
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