题目内容
在△ABC中，若
•
=3
•
，cosC=
，则A的大小为（ ）
| AB |
| AC |
| BA |
| BC |
| ||
| 5 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由
•
=3
•
，利用数量积的定义可得：bccosA=3accosB，利用正弦定理可得：sinBcosA=3sinAcosB，于是tanB=3tanA．利用同角三角函数基本关系式可得tanC=2，再利用tanC=-tan（A+B）=-
即可得出．
| AB |
| AC |
| BA |
| BC |
| tanA+tanB |
| 1-tanAtanB |
解答：
解：∵
•
=3
•
，∴bccosA=3accosB，
由正弦定理可得：sinBcosA=3sinAcosB，
∴tanB=3tanA．
∵cosC=
，∴sinC=
=
．
∴tanC=2，
∴tanC=-tan（A+B）=-
=-
=2，
化为3tan2A-2tanA-1=0，
解得tanA=1或-
．
由tanB=3tanA可得A为锐角，
∴tanA=1，A=
．
故选：B．
| AB |
| AC |
| BA |
| BC |
由正弦定理可得：sinBcosA=3sinAcosB，
∴tanB=3tanA．
∵cosC=
| ||
| 5 |
| 1-cos2C |
2
| ||
| 5 |
∴tanC=2，
∴tanC=-tan（A+B）=-
| tanA+tanB |
| 1-tanAtanB |
| 4tanA |
| 1-3tan2A |
化为3tan2A-2tanA-1=0，
解得tanA=1或-
| 1 |
| 3 |
由tanB=3tanA可得A为锐角，
∴tanA=1，A=
| π |
| 4 |
故选：B．
点评：本题考查了数量积的定义、正弦定理、同角三角函数基本关系式、两角和差的正切公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
练习册系列答案
相关题目
设向量
、
满足：|
|=2，|
|=1，
，
的夹角是60°，若2t
+7
与
+t
的夹角为钝角，则t的范围是（ ）
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
A、（-7，-
| ||||||||||
B、（-7，-
| ||||||||||
C、[-7，-
| ||||||||||
D、（-∞，-7）∪（-
|
函数f（x）=cos3x+sin2x-cosx，在[0，2π）上的最大值为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知平面向量
，
满足|
|=3，|
|=2，
•（
-3
）=0，则
与
的夹角为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、60° | B、30° |
| C、150° | D、120° |
用反证法证明命题：设x、y、z∈R+，a=x+
，b=y+
，c=z+
，则a、b、c三个数至少有一个不小于2，下列假设中正确的是（ ）
| 1 |
| y |
| 1 |
| z |
| 1 |
| x |
| A、假设a，b，c三个数至少有一个不大于2 |
| B、假设a，b，c三个数都不小于2 |
| C、假设a，b，c三个数至多有一个不大于2 |
| D、假设a，b，c三个数都小于2 |