Question

10．若函数f（x）=x³+$\frac{3}{2}$x²+m在[-2，1]上的最大值为$\frac{9}{2}$，则实数m的值为（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 由已知得y′=3x²+3x，由y′=0，得x=0或x=-1，由此利用导数性质求出函数f（x）=x³+$\frac{3}{2}$x²+m在[-2，1]上的最大值为f（1），由此能求出m的值．

解答 解：∵f（x）=x³+$\frac{3}{2}$x²+m，
∴f′（x）=3x²+3x，
由f′（x）=0，得x=0或x=-1，
∵f（-2）=m-2，f（-1）=$\frac{1}{2}$+m，f（0）=m，f（1）=$\frac{5}{2}$+m，
∴函数f（x）[-2，1]上的最大值为f（1）=$\frac{9}{2}$，
解得m=2，
故选：C．

点评 本题考查函数的最值的求法，是中档题，解题时要注意导数性质的合理运用．