Question

下列命题中是真命题的是（　　）

• A、?α、β∈R，均有cos（α+β）=cosα-cosβ
• B、若f（x）=cos（2x-φ）为奇函数，则φ=kπ，k∈Z
• C、命题“p”为真命题，命题“q”为假命题，则命题“￢p∨q”为假命题
• D、x=0是函数f（x）=x³-2的极值点

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：A，举例说明，令α=

π

3

，β=

π

6

，验证即可；
B，f（x）=cos（2x-φ）为奇函数⇒-φ=kπ+

π

2

，k∈Z，从而可判断其正误；
C，命题“p”为真命题⇒￢p为假命题，利用命题真值表判断即可；
D，f′（x）=3x²≥0恒成立，可知函数f（x）=x³-2在R上单调递增，无极值点．

解答： 解：A，α=

π

3

，β=

π

6

时，cos（

π

3

+

π

6

）=0≠cos

π

3

-cos

π

6

，故A错误；
B，若f（x）=cos（2x-φ）为奇函数，则-φ=kπ+

π

2

，k∈Z，φ=-kπ-

π

2

，k∈Z，故B错误；
C，命题“p”为真命题，命题“q”为假命题，则￢p为假命题，故命题“￢p∨q”为假命题，正确；
D，∵f′（x）=3x²≥0恒成立，故函数f（x）=x³-2在R上单调递增，无极值点，故D错误．
综上所述，命题中是真命题的是C，
故选：C．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考全称命题的真假判断及真值表的应用，考查余弦函数的奇偶性及函数的单调性与极值，属于中档题．