Question

设正三棱锥S-ABC的底面边长为3，侧棱长为2，则侧棱SA与底面ABC所成角的大小是

 

．

Answer 1

考点：直线与平面所成的角

专题：计算题,空间角

分析：由已知中正三棱锥S-ABC的底面边长为3，侧棱长为2，我们令S在底面ABC上的投影为O，则O为正三角形ABC的中心，则∠SAO即为侧棱SA与底面ABC所成角，根据等边三角形的性质，求出AO后，解三角形SAO，即可求出答案．

解答： 解：∵三棱锥S-ABC为正三棱锥，
∴S在底面ABC上的投影为ABC的中心O，
连接SO，AO，则∠SAO即为侧棱SA与底面ABC所成角，
∵AB=AC=BC=3，SA=SB=SC=2，
∴AO=

3

3

×3=

3

，
在Rt△SAO中，cos∠SAO=

AO

SA

=

3

2

，
∴∠SAO=30°．
故答案为：30°

点评：本题考查的知识点是直线与平面所成角，其中根据正三棱锥的几何性质，构造出∠SAO即为侧棱SA与底面ABC所成角，是解答本题的关键．