Question

正四面体ABCD中，M，N分别是棱BC、AD的中点，则异面直线AM，CN所成角的余弦值为（　　）

• A、-

  2

  3

• B、

  1

  4

• C、

  2

  3

• D、-

  1

  4

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：取MD中点O，连结NO，CO，则NO∥AM，从而∠CNO是异面直线AM，CN所成角，由此能求出异面直线AM，CN所成角的余弦值．

解答： 解：取MD中点O，连结NO，CO，
∵N是AD中点，∴NO∥AM，
∴∠CNO是异面直线AM，CN所成角，
设正四面体ABCD中棱长为2，
则AM=DM=CN=

4-1

=

3

，
ON=

1

2

AM=

3

2

，CO=

( 3 2 )2+12

=

7

2

，
∴cos∠CNO=

3 4 +3- 7 4

2× 3 2 × 3

=

2

3

．
故选：C．

点评：本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．