题目内容

已知
π
4
＜α＜
π
2
，则
1-2sinαcosα
=
 
．
考点：三角函数的化简求值
专题：三角函数的求值
分析：由
π
4
＜α＜
π
2
，可得sinα＞cosα．则
1-2sinαcosα
=
(sinα-cosα)2
，即可得出．
解答： 解：∵
π
4
＜α＜
π
2
，∴sinα＞cosα．
则
1-2sinαcosα
=
(sinα-cosα)2
=sinα-cosα．
故答案为：sinα-cosα．
点评：本题考查了同角三角函数基本关系式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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已知各项为正数的等比数列数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}的通项公式bn=
n，n为偶数
n+1，n为奇数
（n∈N*），若S3=b5+1，b4是a2和a4的等比中项．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{an•bn}的前n项和为Tn．
求证：
（1）
A
n+1
n+1
-
A
n
n
=n2
A
n-1
n-1
．
（2）
(n+1)!
k!
-
n!
(k-1)!
=
(n-k+1)×n!
k!
（k≤n）
求导函数：f（x）=（x-k）2e
x
k
．
1+（1+3）+（1+3+32）+（1+3+32+33）+…+（1+3+…+3n-1）=
 
．
已知数列：1，2，2，4，8，32，…，写出这个数列的一个递推公式．
正四面体ABCD中，M，N分别是棱BC、AD的中点，则异面直线AM，CN所成角的余弦值为（　　）
A、-
2
3
B、
1
4
C、
2
3
D、-
1
4
已知向量
m
=（sinx，
3
sinx），
n
=（sinx，-cosx），设函数f（x）=
m
•
n
，
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f（A）=0，b+c=7，△ABC的面积为2
3
，求边a的长．
如图，在四面体S-ABC中，AB，BC，BS两两垂直，且AB=BC=2，BS=4，点D为AC的中点．若异面直线AS与BD所成角为θ，则cosθ的值为（　　）
A、
5
5
B、
3
10
10
C、
10
10
D、-
10
10

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