题目内容
正四棱锥P-ABCD的底面边长为
，侧棱长为2，M是侧棱PC的中点，求异面直线AP与BM所成角的大小．
| 2 |
考点：异面直线及其所成的角
专题：空间角
分析：连结AC，BD交于O点，连结MO．由MO∥PA知，∠OMB即为PA与BM所成的角．由此能求出异面直线PA与BM所成角的大小．
解答：
解：连结AC，BD交于O点，连结MO．
由MO∥PA知，∠OMB即为PA与BM所成的角．
∵P-ABCD是正四棱锥，
∴PO⊥平面ABCD．又AC⊥BD，∴PA⊥BD，MO⊥BD，
Rt△OMB中，OM⊥OB，OM=
PA=1，
BO=
BD=1，∴∠OMB=45°，
∴异面直线PA与BM所成角的为45°．
由MO∥PA知，∠OMB即为PA与BM所成的角．
∵P-ABCD是正四棱锥，
∴PO⊥平面ABCD．又AC⊥BD，∴PA⊥BD，MO⊥BD，
Rt△OMB中，OM⊥OB，OM=
| 1 |
| 2 |
BO=
| 1 |
| 2 |
∴异面直线PA与BM所成角的为45°．
点评：本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
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正四面体ABCD中，M，N分别是棱BC、AD的中点，则异面直线AM，CN所成角的余弦值为（ ）
A、-
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、-
|
若二次函数y=x2-2x+1在区间（-∞，a]上为减函数，则a的取值范围是（ ）
| A、a＞1 | B、a≥1 |
| C、a＜1 | D、a≤1 |
如图所示，已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是DD1的中点，求证：DB1∥平面A1C1E．