Question

【题目】如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，，，且，为的中点．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）连接，交与点，连接，则是的中点，是的中点是中位线，故，所以平面；（2）如图，以为原点，分别以，，为，，轴，建立空间直角坐标系，利用直线的方向向量和平面的法向量求得线面角的正弦值为.

试题解析：

（1）连接，交与点，连接，则是的中点，

又∵是的中点，∴是△a的中位线，

∴，又∵平面，平面，

∴平面．

（2）∵，，，∴平面，

如图，以为原点，分别以，，为，，轴，建立空间直角坐标系，

则，，，，

∴，，，

设平面的一个法向量为，由，得，

，令，则，，

∴，又∵，

∴，

∴直线与平面所成角的正弦值为．