Question

如图所示，已知与⊙相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相交于点，为上一点，且．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若，求的长．

 

 

Answer 1

【解析】（Ⅰ）∵,

∴∽,∴       ……………………………………3分

又∵,∴, ∴,

∴∽，  ∴，   ∴

又∵，∴．  ………………………………5分

（Ⅱ）∵,   

∴ ，∵   ∴

由（1）可知：，解得.    …………………………7分

∴． ∵是⊙的切线，∴

∴，解得．       ……………………………………10分