Question

7．圆O₁的方程为x²+（y+1）²=4．圆O₂的圆心O₂（2，1）．
（1）若圆O₂与圆O₁外切．求圆O₂的方程．并求内公切线方程；
（2）若圆O₂与圆O₁交于A、B两点，且|AB|=2$\sqrt{2}$，求圆O₂的方程．

Answer 1

分析 （1）通过圆心距对于半径和，求出圆的半径，即可求出圆的方程，两圆方程相减，即得两圆内公切线的方程．
（2）利用圆心距与写出的故选求出，圆到直线的距离，然后求出所求圆的半径，即可求出圆的方程．

解答 解：（1）圆O₁的方程为x²+（y+1）²=4，圆心坐标（0，-1），半径为：2，
圆O₂的圆心O₂（2，1）．
圆心距为：$\sqrt{4+4}$=2$\sqrt{2}$，圆O₂与圆O₁外切，
所求圆的半径为：2$\sqrt{2}$-2，
圆O₂的方程（x-2）²+（y-1）²=12-8$\sqrt{2}$，
两圆方程相减，即得两圆内公切线的方程为x+y+1-2$\sqrt{2}$=0．
（2）圆O₂与圆O₁交于A、B两点，且|AB|=2$\sqrt{2}$．
所以圆O₁交到AB的距离为：$\sqrt{4-2}$=$\sqrt{2}$，
当圆O₂到AB的距离为：$\sqrt{2}$，
圆O₂的半径为：$\sqrt{2+2}$=2．
圆O₂的方程：（x-2）²+（y-1）²=4．
当圆O₂到AB的距离为：3$\sqrt{2}$，
圆O₂的半径为：$\sqrt{18+2}$=$\sqrt{20}$．
圆O₂的方程：（x-2）²+（y-1）²=20．
综上：圆O₂的方程：（x-2）²+（y-1）²=4或（x-2）²+（y-1）²=20．

点评 本题考查两个圆的位置关系，圆的方程的求法，考查计算能力．