Question

14．十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，提高生殖健康、妇幼保健、托幼等公共服务水平，为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度，某部门随机调查了200位30到40岁的公务员，得到情况如表：

	男公务员	女公务员
生二胎	80	40
不生二胎	40	40

（1）是否有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”，并说明理由；
（2）采用分层抽样的方式从男公务员中调查6人，并对其中的3人进行回访，则这三人都要生二胎的概率是多少？
附：k²=$\frac{{n（ad-bc）}^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（k2≥k0）	0.050	0.010	0.001
K0	3.841	6.635	10.828

Answer 1

分析 （1）根据题意列出2×2列联表，根据2×2列联表，代入求临界值的公式，求出观测值，利用观测值同临界值表进行比较，K²≈5.556＜6.635，故没有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”．
（2）由题意可得，要生二胎的人数为4人，分别设为a₁，a₂，a₃，a₄，不要二胎的共有2人，分别设为b₁，b₂，列出抽取3人所有的可能，及三人都要生二胎事件，根据概率公式即可求得结果．

解答 解：（1）

	男公务员	女公务员	合计
生二胎	80	40	120
不生二胎	40	40	80
合计	120	80	200

由于K²=$\frac{{n（ad-bc）}^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{200×（80×40-40×40）^{2}}{120×80×120×80}$=$\frac{50}{9}$≈5.556＜6.635，
故没有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”．
（2）由题意可得，要生二胎的人数为4人，分别设为a₁，a₂，a₃，a₄，不要二胎的共有2人，分别设为b₁，b₂，
从中抽取三人，共有：
（a₁，a₂，a₃），（a₁，a₂，a₄），（a₁，a₂，b₁），（a₁，a₂，b₂），（a₁，a₃，a₄），
（a₁，a₃，b₁），（a₁，a₃，b₂），（a₁，a₄，b₁），（a₁，a₄，b₁），（a₁，b₁，b₂），
（a₂，a₃，a₄），（a₂，a₃，b₁），（a₂，a₃，b₂），（a₂，a₄，b₂），（a₂，a₄，b₂），
（a₂，b₁，b₂），（a₃，a₄，b₁），（a₃，a₄，b₂），（a₃，b₁，b₂），（a₄，b₁，b₂），
共20种情况，
其中复合题意的事件为：（a₁，a₂，a₃），（a₁，a₂，a₄），（a₁，a₃，a₄），（a₂，a₃，a₄），
概率为P=$\frac{4}{20}$=$\frac{1}{5}$．

点评 本题考查独立性检验知识的运用，考查列举法求古典概型的概率问题，考查计算能力，属于中档题．