Question

15．若双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过圆（x-1）²+（y-2$\sqrt{2}}$）²=16的圆心，则此双曲线的离心率是（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． $\sqrt{5}$
• D． 9

Answer 1

分析 由双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过圆（x-1）²+（y-2$\sqrt{2}}$）²=16的圆心，可得2$\sqrt{2}$=$\frac{b}{a}$，从而可求双曲线的离心率．

解答 解：∵双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过圆（x-1）²+（y-2$\sqrt{2}}$）²=16的圆心，
∴2$\sqrt{2}$=$\frac{b}{a}$，
∴c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=3a，
∴e=$\frac{c}{a}$=3．
故选：B．

点评 本题考查双曲线的几何性质，考查双曲线几何量之间的关系，属于基础题．