题目内容
17．
如图，圆O与等腰直角三角形ABC的两直角边相切，交斜边BC于F，G两点，且BF=FG=$\sqrt{2}$，则圆O的半径等于1．
分析 利用勾股定理、切割线定理建立方程组，即可求出圆O的半径．
解答 解：设圆的半径为r，BD=x，则$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{2}（x+r）=3\sqrt{2}}\\{{x}^{2}=\sqrt{2}•2\sqrt{2}}\end{array}\right.$，∴r=1，x=2．
故答案为：1．
点评 本题考查圆的切线的性质，考查勾股定理、切割线定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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12．国内某大学有男生6000人，女生4000人，该校想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取100人，调查他们平均每天运动的时间（单位：小时），统计表明该校学生平均每天运动的时间范围是[0，3]，若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为“非运动达人”，根据调查的数据按性别与“是否为‘运动达人’”进行统计，得到如表2×2列联表．
（1）请根据题目信息，将2×2类联表中的数据补充完整，并通过计算判断能否在犯错误频率不超过0.025的前提下认为性别与“是否为‘运动达人’”有关；
（2）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查该校的3名男生，设调查的3人中运动达人的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望E（X）及方差D（X）．
附表及公式：
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
| 运动时间 性别 | 运动达人 | 非运动达人 | 合计 |
| 男生 | 36 | ||
| 女生 | 26 | ||
| 合计 | 100 |
（2）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查该校的3名男生，设调查的3人中运动达人的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望E（X）及方差D（X）．
附表及公式：
| P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
2．
广播电台为了了解某地区的听众对某个戏曲节目的收听情况，随机抽取了100名听众进行调查，下面是根据调查结果绘制的听众日均收听该节目的频率分布直方图，将日均收听该节目时间不低于40分钟的听众成为“戏迷”
（Ⅰ）根据已知条件完成2×2列联表，并判断“戏迷”与性别是否有关？
附：K2=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21}）^{2}}{{n}_{1+}{n}_{2+}{n}_{+1}{n}_{+2}}$，
（Ⅱ）将上述调查所得到的频率当作概率．现在从该地区大量的听众中，采用随机抽样的方法每次抽取1名听众，抽取3次，记被抽取的3名听众中“戏迷”的人数为X，若每次抽取的结果相互独立，求X的分布列，数学期望及方差．
广播电台为了了解某地区的听众对某个戏曲节目的收听情况，随机抽取了100名听众进行调查，下面是根据调查结果绘制的听众日均收听该节目的频率分布直方图，将日均收听该节目时间不低于40分钟的听众成为“戏迷”（Ⅰ）根据已知条件完成2×2列联表，并判断“戏迷”与性别是否有关？
| “戏迷” | 非戏迷 | 总计 | |
| 男 | |||
| 女 | 10 | 55 | |
| 总计 |
| P（K2≥k） | 0.05 | 0.01 |
| k | 3.841 | 6.635 |
7．下列命题正确的是（ ）
| A． | 三条两两相交的直线一定在同一面内 | |
| B． | 垂直于同一条直线的两条直线一定平行 | |
| C． | m，n是平面α内的两条相交直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，若m∥l1，n∥l2，则α∥β | |
| D． | α，β，η是三个不同的平面，若α⊥η，β⊥η，则α∥β |