题目内容
已知点P，Q为圆C：x2+y2=25上的任意两点，且|PQ|＜6，若PQ中点组成的区域为M，在圆C内任取一点，则该点落在区域M上的概率为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
考点：几何概型
专题：概率与统计
分析：根据直线和圆的位置关系求出平面区域M的图形，利用几何概型的概率公式即可得到结论．
解答：
解：当|PQ|=6时，圆心到线段PQ的距离d=
=
=4，
此时M位于半径是4的圆上，
∴若|PQ|＜6，
则PQ中点组成的区域为M为半径为4的圆及其内部，即x2+y2＜16，
PQ中点组成的区域为M如图所示，
那么在C内部任取一点落在M内的概率为
=
，
故选B．
52-(
|
| 52-32 |
此时M位于半径是4的圆上，
∴若|PQ|＜6，
则PQ中点组成的区域为M为半径为4的圆及其内部，即x2+y2＜16，
PQ中点组成的区域为M如图所示，
那么在C内部任取一点落在M内的概率为
| 25π-16π |
| 25π |
| 9 |
| 25 |
故选B．
点评：本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出相应的区域及其面积是解决本题的关键．
练习册系列答案
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