Question

已知函数f（x）=sin（ωx+

π

6

）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为4π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，应将f（x）的图象（　　）

• A、向左平移

  π

  3

  个单位长度
• B、向右平移

  π

  3

  个单位长度
• C、向左平移

  2π

  3

  个单位长度
• D、向右平移

  2π

  3

  个单位长度

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据函数的周期性求得ω，可得 f（x）=sin（

1

2

x+

π

6

）=sin

1

2

（x+

π

3

）．再结合函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答： 解：函数f（x）=sin（ωx+

π

6

）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为4π，
∴

2π

ω

=4π，∴ω=

1

2

，∴f（x）=sin（

1

2

x+

π

6

）=sin

1

2

（x+

π

3

）．
为了得到函数g（x）=cosωx=cos

1

2

x=sin（

1

2

x+

π

2

）=sin

1

2

（x+π）的图象，
应将f（x）的图象向左平移

2π

3

个单位长度，
故选：C．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的周期性，诱导公式，属于中档题．