已知函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3x-1}{x+3}}\end{array}\right.$的定义域与值域相同.则常数α=( )A．3B．-3C．$\frac{1}{3}$D．-$\frac{1}{3}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3x-1}{x+3}（x≠-3）}\\{a（x=-3）}\end{array}\right.$的定义域与值域相同，则常数α=（　　）

A．

B．

-3

C．

$\frac{1}{3}$

D．

-$\frac{1}{3}$

分析分离常数可得到$\frac{3x-1}{x+3}=3-\frac{10}{x+3}$，从而看出$\frac{3x-1}{x+3}≠3$，而根据题意，f（x）的定义域和值域都为R，从而便可得出a=3．

解答解：$\frac{3x-1}{x+3}=\frac{3（x+3）-10}{x+3}=3-\frac{10}{x+3}$；
∴$\frac{3x-1}{x+3}≠3$；
∵f（x）的定义域为R，∴值域也为R；
∴a=3．
故选：A．

点评考查函数定义域和值域的概念及求法，分段函数定义域、值域的求法，分离常数求函数取值范围的方法．

练习册系列答案

{y|0＜y＜$\frac{1}{10}$}

D．

∅

18．关于x的方程（x+2）⁵+x⁵+2x+2=0的实数解为-1．

15．在四边形ABCD中，AB∥CD，$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{BC}$=0，AB=2BC=2CD=2，则$\overrightarrow{AD}$在$\overrightarrow{CA}$上的投影为-$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．

2．已知非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为45°，对于任意实数t，|$\overrightarrow{b}$+t$\overrightarrow{a}$|的最小值$\sqrt{10}$，则|$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{5}$．

12．已知（x-1）ⁿ的展开式中奇数项的二项式系数之和是64，则它的展开式的中间项为（　　）

-35x⁴

19．已知$\overrightarrow{a}$=（6，4），$\overrightarrow{b}$=（0，2），$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+m$\overrightarrow{b}$，求满足下列条件的m的范围：
（1）|$\overrightarrow{c}$|=10
（2）（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{c}$
（3）（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）∥$\overrightarrow{c}$．

16．求证：sin[nπ+（-1）ⁿ•$\frac{π}{6}$]=cos[2nπ+（-1）ⁿ•$\frac{π}{3}$]（n∈Z）

4．已知椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$过点P（-2，1）作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程为（　　）

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