题目内容

已知直线l过点（1，4）．
（1）若直线l与直线y=2x平行，求直线l的方程；
（2）若直线l与直线y=
1
3
x+1垂直，求直线l的方程．
考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系,直线的一般式方程与直线的平行关系
专题：直线与圆
分析：（1）由已知求得所求直线的斜率，代入直线方程的点斜式，化为一般式得答案；
（2）由已知求得所求直线的斜率，代入直线方程的点斜式，化为一般式得答案．
解答： 解：（1）∵所求直线与直线y=2x平行，
∴所求直线的斜率为2，由直线过点（1，4），
则直线方程为y-4=2（x-1），整理得：2x-y+2=0；
（2）∵所求直线与直线y=
1
3
x+1垂直，
∴所求直线的斜率为-3，由直线过点（1，4），
则直线方程为y-4=-3（x-1），整理得：3x+y-7=0．
点评：本题考查了直线的一般式方程与直线平行和垂直的关系，考查了直线方程的点斜式，是基础题．
练习册系列答案
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设函数f（x）=
a
2
x2+bx-lnx，其中a，b∈R．
（Ⅰ）设曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x-3，求实数a，b的值；
（Ⅱ）当a≥0时，讨论f（x）在其定义域上的单调性．
将函数y=3sin（2x-
π
6
）的图象向左平移
π
6
单位得到函数的图象y=f（x），则函数y=f（x）图象的一条对称轴是（　　）
A、x=
π
6
B、x=
π
4
C、x=
π
3
D、x=
π
2
求证：
1+sinx
cosx
=tan（
π
4
+
x
2
）
圆x2+y2=2与圆x2+y2+4y+3=0的位置关系是（　　）
A、相离B、外切C、内切D、相交
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的图象的第一部分如图所示，则（　　）
A、f（x）的最小正周期为2π
B、f（x）的图象关于直线x=
π
3
对称
C、f（x）的图线关于点（
5π
12
，0）对称
D、f（x）在[0，
π
2
]上是增函数
（Ⅰ）证明：函数f（x）=x+
4
x
在（0，2]上是减函数；
（Ⅱ）已知函数f（x）=x+
a
x
有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，
a
]上是减函数，在[
a
，+∞）上是增函数．
设常数a∈（1，9），求函数f（x）=x+
a
x
在x∈[1，3]上的最大值和最小值．
下列命题正确的是（　　）
A、直线a与平面α不平行，则a与平面α内的所有直线都不平行
B、直线a与平面α不垂直，则a与平面α内的所有直线都不垂直
C、异面直线a，b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直
D、若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面
已知函数f（x）=
2x-2-x，x＞0
sinx，x≤0
，下列结论正确的是（　　）
A、f（x）是奇函数
B、f（x）在（-∞，+∞）上是增函数
C、f（x）是周期函数
D、f（x）的值域为[-1，+∞）

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