题目内容
已知函数f（x）=
，下列结论正确的是（ ）
|
| A、f（x）是奇函数 |
| B、f（x）在（-∞，+∞）上是增函数 |
| C、f（x）是周期函数 |
| D、f（x）的值域为[-1，+∞） |
考点：函数奇偶性的判断,函数的值域
专题：函数的性质及应用
分析：根据分段函数的表达式即可判断函数的性质．
解答：
解：∵f（1）=2-
=
，f（-1）=-sin1，∴f（-1）≠-f（1），且f（-1）≠f（1），即函数f（x）为非奇非偶函数．故A错误，
当x≤0函数f（x）不单调，故B错误，
当x≤0时，函数具备周期性，当x＞0时，函数单调递增，函数不具备周期性．故C错误，
当x≤0时，-1≤sinx≤1，
当x＞0时，函数单调递增，此时f（x）＞f（0）=0，
综上f（x）≥-1，即f（x）的值域为[-1，+∞），故D正确，
故选：D
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
当x≤0函数f（x）不单调，故B错误，
当x≤0时，函数具备周期性，当x＞0时，函数单调递增，函数不具备周期性．故C错误，
当x≤0时，-1≤sinx≤1，
当x＞0时，函数单调递增，此时f（x）＞f（0）=0，
综上f（x）≥-1，即f（x）的值域为[-1，+∞），故D正确，
故选：D
点评：本题主要考查函数性质的考查，要求熟练掌握函数的性质．
练习册系列答案
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已知双曲线C：
-
=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且满足|PF1|=
|PF2|，|OP|=|OF2|（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 4 |
| 3 |
| A、3 | ||
B、
| ||
| C、5 | ||
D、
|
设集合A，B为全集U的子集，则右图中阴影部分表示的集合是（ ）
| A、A∩B |
| B、B∩∁UA |
| C、A∩∁UB |
| D、（∁UA）∪（∁UB） |