Question

15．函数f（x）=-$\frac{1}{x}$+cos（2x+$\frac{2π}{3}$）的一个零点所在的区间可以是（　　）

• A． （0，$\frac{π}{2}$）
• B． （$\frac{π}{2}，\frac{2π}{3}$）
• C． （$π，\frac{7π}{6}$）
• D． （$\frac{4π}{3}，\frac{7π}{6}$）

Answer 1

分析 将各区间端点值代入f（x），若函数值异号，则在该区间内存在零点．

解答 解：当x→0₊时，f（x）=-$\frac{1}{x}$+cos（2x+$\frac{2π}{3}$）→-∞＜0，
f（$\frac{π}{2}$）=-$\frac{2}{π}$+cos$\frac{5π}{3}$=$-\frac{2}{π}$+$\frac{1}{2}$＜0，
f（$\frac{2π}{3}$）=-$\frac{3}{2π}$+cos2π=-$\frac{3}{2π}$+1＞0．
∴f（$\frac{π}{2}$）•f（$\frac{2π}{3}$）＜0，即f（x）的一个零点所在区间为（$\frac{π}{2}$，$\frac{2π}{3}$）．
故选B．

点评 本题考查了零点的存在性定理，是基础题．