题目内容
已知命题“对于任意x∈R，x2+ax+1＜0不成立”是真命题，求实数a的取值范围．
考点：全称命题
专题：简易逻辑
分析：命题“对于任意x∈R，x2+ax+1＜0不成立”是真命题，结合二次函数的图象和性质，可求出实数a的取值范围
解答：
解：命题“对于任意x∈R，x2+ax+1＜0不成立”是真命题，
由于函数f（x）=x2+ax+1是开口向上的抛物线，由二次函数的图象易知：
△=a2-4≥0，
解得：a≤-2或a≥2
所以实数a的取值范围是（-∞，-2]∪[2，+∞）．（8分）
由于函数f（x）=x2+ax+1是开口向上的抛物线，由二次函数的图象易知：
△=a2-4≥0，
解得：a≤-2或a≥2
所以实数a的取值范围是（-∞，-2]∪[2，+∞）．（8分）
点评：本题以命题的真假判断为载体考查二次不等式恒成立问题，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．
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