题目内容
若函数f（x）=loga
+3的最大值是2011，则其最小值是 ．
| 2008+x |
| 2008-x |
考点：对数函数的图像与性质
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：由题意可知，f（x）-3为奇函数，从而求f（x）-3的最小值为-2008，进而求f（x）的最小值为-2008+3=-2005．
解答：
解：∵f（x）-3=loga
，
∴f（-x）-3=loga
=-loga
=f（x）-3，
∴f（x）-3为奇函数，
又∵函数f（x）=loga
+3的最大值是2011，
∴f（x）-3的最大值为2011-3=2008，
∴f（x）-3的最小值为-2008，
即f（x）的最小值为-2008+3=-2005，
故答案为：-2005．
| 2008+x |
| 2008-x |
∴f（-x）-3=loga
| 2008-x |
| 2008+x |
| 2008+x |
| 2008-x |
∴f（x）-3为奇函数，
又∵函数f（x）=loga
| 2008+x |
| 2008-x |
∴f（x）-3的最大值为2011-3=2008，
∴f（x）-3的最小值为-2008，
即f（x）的最小值为-2008+3=-2005，
故答案为：-2005．
点评：本题考查了对数函数的性质及函数的奇偶性的应用，属于中档题．
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| 6 |
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