Question

8．log²${\;}_{\frac{1}{2}}$x-$\frac{1}{4}$≤0，则x∈[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{2}$]．

Answer 1

分析 原不等式等价于-$\frac{1}{2}$≤log${\;}_{\frac{1}{2}}$x≤$\frac{1}{2}$，由对数函数的单调性和图象可得．

解答 解：log²${\;}_{\frac{1}{2}}$x-$\frac{1}{4}$≤0，
∴log²${\;}_{\frac{1}{2}}$x≤$\frac{1}{4}$，
∴-$\frac{1}{2}$≤log${\;}_{\frac{1}{2}}$x≤$\frac{1}{2}$，
∴$lo{g}_{\frac{1}{2}}\sqrt{2}$≤log${\;}_{\frac{1}{2}}$x≤$lo{g}_{\frac{1}{2}}\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴$\frac{\sqrt{2}}{2}$≤x≤$\sqrt{2}$，
∴x∈[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{2}$]，
故答案为：[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{2}$]．

点评 本题考查对数函数的图象和性质，属基础题．