题目内容
19．当x$≥\frac{5}{2}$时，不等式$\frac{{x}^{2}-4x+5}{2x-4}$≥a恒成立，则实数a的取值范围是（-∞，1]．分析 x$≥\frac{5}{2}$，变形为$\frac{{x}^{2}-4x+5}{2x-4}$=$\frac{（x-2）^{2}+1}{2（x-2）}$=$\frac{1}{2}（x-2+\frac{1}{x-2}）$，再利用基本不等式的性质即可得出．
解答 解：∵x$≥\frac{5}{2}$，
$\frac{{x}^{2}-4x+5}{2x-4}$=$\frac{（x-2）^{2}+1}{2（x-2）}$=$\frac{1}{2}（x-2+\frac{1}{x-2}）$$≥\frac{1}{2}×2\sqrt{（x-2）•\frac{1}{x-2}}$=1，当且仅当x=3时取等号．
∵当x$≥\frac{5}{2}$时，不等式$\frac{{x}^{2}-4x+5}{2x-4}$≥a恒成立，
∴a≤1，
∴实数a的取值范围是（-∞，1]．
故答案为：（-∞，1]．
点评 本题考查了变形利用基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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小学生10分钟口算测试100分系列答案
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| A． | 函数y=f1（x）+f2（x）是定义城为R的增函数 | |
| B． | 函数y=f1（x）+f2（x）是定义城为R的减函数 | |
| C． | 函数y=f1（x）-f2（x）是定义城为R的增函数 | |
| D． | 函数y=f1（x）-f2（x）是定义城为R的减函数 |